Спектр сигнала по определению есть его преобразование Фурье. Для выражения u(t) через s(f) просто сделайте обратное Фурье от s(f) (заодно уточните по своим лекциям, какой там нормировочный коэффициент при интеграле должен быть, т.к. в разных источниках его при преобразовании Фурье определяют чутка по-разному).
Забавно, кстати, что это не очень понятно проговорили перед тем, как рассказать про корреляции.