Всем доброе утро! В моей той вчерашней задаче не дана норма, но дано то же пр-во, как на скриншоте (С), и дано скал произв, которое отличается от скриншота только тем, что вторая функция (g(x)) под интегралом у меня комплексно-сопряжённая. Но после этого форума появились 2 вопроса: 1) Как показать что интеграл от x(t) * комплексно-сопряженное g(t) по dt превратит С в CL1 (CL2)? 2) Действительно ли на C можно ввести сколь угодно много различных норм, и как это доказать?

что думаете по этому поводу?

а. До меня вроде дошло по 1): CL2, потому что L2 - мн-во интегрируемых по Лебегу ф-ций (существует интеграл от x^2 dt), а CL2 потому что они при этом еще и непрерывны

я сейчас скину пример, в котором показывается, что С не полное относительно нормы, порожденной скал произв. При этом можете объяснить почему из данного в примере скал произв следует именно эта конкретная норма, а не какая-то другая норма?

Ну, рассматривается норма, порождённая скалярным произведением, то есть (x, x)^1/2. В гильбертовом пространстве в определении задаётся скалярное произведение, а полнота ищется относительно нормы, порождённой им (ну тут так и написано, собсна)

так это да, но почему x(t)*y(t) заменён на |x(t)|^2. Меня смущает именно этот момент

Integral xy*dt это (x, y)
(x, x) =integral x^2dt=integral |x|^2dt

ааа точно

Предполагаю, что тут решили поставить модуль, потому что в комплексном случае (x, x) =integral x* x dt, а x* x=|x|^2

Где звездочка - это сопряжение

дада

А, ну да. Можно придумать пример со ступенькой. Какое- нибудь распределение Ферми-Дирака непрерывно при T> 0 и в пределе дает ступеньку

Вот жеж емое, устроили тут математический клуб
Я в физический чат развиваться пришел, чтоль?)

Объясните пожалуйста что подразумевается под x и y в последней строчке? И как вообще нарисовать эти x и y из последней строчки?

исправила*

Коряво как-то написано

А что там написано  выше?

по-моему, там не коряво, а две опечатки. Все будет ок, если в последней строке первого примера поменять x на а (ну судя по логике из второго примера) и t сделать в отрезке от 0 до 1 (с -1 у них, возможно, опечатка). Согласны?

Ну, вы же нам сразу контекст не дали.