Можно запускать композер при старте контейнера, а не при билде. Сделать довольно легко, но будет довольно большой даунтайм. Ещё вариант - запускать при билде (папка должна быть вне volume), а потом копировать при запуске в volume, но нужно прописать всё это ручками. Если найдёте более элегантный вариант - поделитесь пожалуйста.