А, тогда придётся получать визу, да.
Не могу сказать, что им в голову придёт. Это лучше у них спросить.
Самое главное, что вы можете продлить пребывание уже здесь по месту.
Но как убедить их дать на месяц ранее начала обучения, мне сложно сказать. Там действительно работают довольно странные люди и проводят очень странную политику.