Увлекательное чтиво для тех, кого не пугает фраза "вложение ленты Мёбиуса в 4-мерное пространство". Речь о старой задачке — возможно ли на замкнутой кривой отметить четыре вершины прямоугольника с любыми пропорциями сторон? Ну, в общем, да — https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:UpMUa4IcwUQJ:https://habr.com/ru/post/509576/+&cd=15&hl=ru&ct=clnk&gl=ru

Если не нравится перевод, то вот оригинал — https://www.quantamagazine.org/new-geometric-perspective-cracks-old-problem-about-rectangles-20200625/

Визуализация популярных алгоритмов — бэктрекинг (на примере  задачи о четырёх ферзях), пузырёк, быстрая сортировка и др. — танцевальными ансамблями. За ссылку спасибо @pathetic_low_freq

https://www.youtube.com/channel/UCIqiLefbVHsOAXDAxQJH7Xw/videos?view=0&sort=dd&shelf_id=1

Список магических чисел для программистов и сисадминов. В жизни этих людей, например, подозрительно часто встречается не особенно красивое число  1048576 — ну, так это просто мегабайт или 2^20

https://rachelbythebay.com/w/2020/11/26/magic/

Доцент-математик из Вышки придумал учебники нового типа. Заценим?
http://mathbook.info/

Лиза (Лайза?) Пиччирилло, аспирантка Техасского университета в Остине, обладатель одного из самых ярких достижений в математике в 2020 году. Лиза решила задачу об узле Конвея — доказала, что он является срезанным, но не является гладко срезанным.
Подробнее о том, что это такое, можно прочитать вот здесь, там же есть ссылки на статью с доказательством

Параболограф Кавальери. Красивая штукенция. Двигаем треугольник — карандаш рисует участок параболы. Полезно в научно-методическом и даже философском смысле. Квадратичная кривая получается из прямых и углов в силу квадратичной зависимости катетов и гипотенузы

В состав основной команды, работавшей над первым сезоном "Симпсонов", входило восемь умнейших сценаристов Лос-Анджелеса. Они стремились писать сценарии, где упоминались бы продвинутые концепции из всех областей человеческого знания, и матанализ относился к числу их главных приоритетов
(Саймон Сингх, "Симпсоны и их математические секреты")

Отец теории сверхпроводимости Виталий Гинзбург, получивший за неё Нобелевскую премию в возрасте 87 лет, прямо на банкете в Стокгольме сформулировал теорему:
Всякий физик получает Нобелевскую премию, если живёт достаточно долго

Интервью Гинзбурга целиком — https://www.msu.ru/press/federalpress/vitaliy_lazarevich_ginzburg_fizik_nobelevskiy_laureat_po_fizike_2003_nbsp_g_i_vladimir_trukhin_dekan.html

Сайт цитат о математике. Есть довольно неожиданные. Вот, например, что пишет Святой Августин:

"Добрый христианин не должен верить математикам и всем остальным, кто произносит пустые пророчества... Есть вероятность, что математики уже заключили союз с дьяволом, дабы затемнять души и навсегда заковать человека в цепи ада"

А разгадка проста — математиками тогда называли астрологов

http://math.furman.edu/~mwoodard/ascquota.html

Загадка для любителей рекурсии. Получал ли кто-нибудь медаль Филдса за изучение полей?

Лауреат Филдсовской медали Андрей Окуньков о связи математики и скромности:

У меня есть любимый ответ на вопрос, какая самая главная вещь, которой нас учит математика. Меня она, прежде всего, учит скромности. В природе множество задач, а решить можно только маленькую часть, и, когда это происходит — мы радуемся. Вообще научное открытие — это радость, решил задачу — хорошо, не решил — нормально.
...
Хорошее математическое образование дает человеку возможность научиться отличать вещи, которые надо обязательно взять с собой в профессиональный поход по жизни, от вещей, которые вроде бы и не совсем бесполезны, и красиво выглядят, но нет необходимости тащить с собой, их всегда можно «купить в ближайшем магазине» (посмотреть в интернете). Математика — это такое путешествие, где лишний багаж не помогает.

Полностью интервью порталу Вышки (2014)

Теорема Пифагора: доказательство Евклида

Ввиду важности темы, элегантности и элементарности доказательства, а так же уникальной технической реализации, «windmill proof» теоремы Пифагора обрело свою отдельную страницу https://etudes.ru/etudes/pythagorean-theorem-windmill-proof/ .

Три вариации этого красивого доказательства теперь снабжены не менее красивой анимацией, реализованной по технологии анимированных SVG-файлов. И это новый формат точных математических чертежей: каждое «видео» – текстовый файл исполняемый браузером и весящий меньше 9 килобайт! И это не опечатка – видео измеряется в килобайтах.

Вы можете скачать этот файл и показывать на своём компьютере, а можете вставить на свою страницу!

Отдельное спасибо Михаилу Панову, который умеет проникнуть в суть любого алгоритма с чёткими правилами – будь то TeX, MetaPost или, как сегодня, SVG-анимация. Это умение, помноженное на великолепное знание геометрии и удивительное усердие писать ручками код, приводит к действительно чудесам!

Обратим внимание, что на новом сайте заработала пользующаяся неизменной популярностью интерактивная головоломка по теореме Пифагора.

Наслаждайтесь сами и показывайте другим:
красивое доказательство теоремы Пифагора https://etudes.ru/etudes/pythagorean-theorem-windmill-proof/ ,
интерактивная головоломка https://etudes.ru/etudes/pythagorean-theorem/ .

Детская задачка

В токарном цехе вытачивают детали из оловянных заготовок. Из одной заготовки получается одна деталь. Стружки, получившиеся при изготовлении 6 деталей, можно переплавить и сделать ещё одну заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из 36 заготовок?

Насчёт "доступности", конечно, лёгкий снобизм 🤪 Но для читателя неравнодушного статья реально увлекательная. И в комментариях поднимается интересный вопрос: а для чего ещё на практике, помимо криптографии, нужны простые числа?
https://habr.com/ru/post/452964/

если бы наша Вселенная была пространством Пуанкаре
https://i.redd.it/5rakdslfaoc61.jpg

В 1772 году Лагранж совершил важное открытие в области небесной механики. Ученый вычислил, что в пяти областях нашего пространства гравитационное поле Земли должно нейтрализовать гравитационное притяжение Солнца.

Впоследствии эти места, где отсутствует гравитация, стали называть точками Лагранжа. В одной из таких точек, на расстоянии в 1,5 млн. км от Земли, сейчас находится российская космическая обсерватория  "Спектр-РГ", миссия которой — впервые в истории составить подробную карту Вселенной в рентгеновском диапазоне
https://scientificrussia.ru/articles/25-yanvarya-1736-g-rodilsya-vydayushchijsya-matematik-zhozef-lui-lagranzh

Не все знают, а выпускница физфака МГУ Елена Мурчикова консультировала съёмочную группу "Интерстеллара" наряду с Кипом Торном

"Графика в фильме — это отдельный разговор. Впервые в истории черная дыра показана такой, какой мы бы ее увидели со стороны. Светящееся кольцо вокруг дыры — это свечение аккреционного диска дыры, сфокусированное ее гравитационным полем.

Так будет выглядеть настоящая черная дыра, если мы ее когда-нибудь увидим. Этого не делал никто и никогда. Причем в графику добавлена аберрация линзы той самой камеры, которой снимался фильм. Кристофер Нолан настоял"

Подробнее — https://trv-science.ru/2014/11/v-chernykh-dyrakh-i-mezhdu-zvezd-2/

Это разложение квадратного корня из 3 в цепную дробь (кто не знает или подзабыл цепные дроби, рекомендуем классическую книжку Арнольда ) . По всей видимости, Архимед, который много занимался приближениями иррациональных чисел рациональными, цепных дробей не знал — упоминаний об этой технике нет ни в его трудах, ни у его комментатора Эвтокия. Однако для приближения корня из 3 Архимед предлагал 265/153 , а это девятая подходящая дробь из той, что на картинке.  В других работах он также предлагает такие приближения, как будто владеет техникой цепных дробей.

Как по мне, это не меньшее свидетельство гениальности Архимеда, чем знаменитый закон гидростатики