Чтобы было просто переносить/отправлять проект, нужно обеспечить, чтобы все слои, которые в нём подгружены, в иерархии папок были на том же уровне, что и файл проекта, либо в дочерних папках - так в проекте будут храниться относительные пути. Например, у вас рабочая директория
C:\Work
В ней лежит файл проекта
C:\Work\my_project.qgs
Все слои, добавленные в этот проект, должны быть также в директории C:\Work, либо в дочерних, например
C:\Work\land.shp
C:\Work\buildings.shp
C:\Work\Cadastre\parcels.shp
и т.д. Тогда, передавая на другой компьютер целиком директорию Work, проект будет открываться и автоматически видеть/подгружать все слои.
Если это условие не соблюдается, то файл проекта хранит абсолютные пути до файлов, вот как у вас, и пытается в тех же местах искать их при открытии на другом компьютере. Естественно, на другом компьютере такого же пути не оказывается, как правило, либо приходится его искусственно создавать.
Решения:
1. Переорганизовать проект, так, чтобы соблюдалось условие нахождения файла .qgs в корневой папке всей работы
2. Через "сохранить как" сохранить копию файла проекта в максимально высокую по иерархии папку, чтобы все файлы слоёв оказались ниже, и передавать целиком эту самую высокую папку
3. На новом компьютере прощелкать в окне с вашего скриншота все слои, указав их реальное местоположение на этом новом компьютере (выделяется любой потерянный слой, далее кнопка "Обзор")