Ты перепутал "только чётное", которое про то, что есть такое-то (т.е. чётное) количество вещей, которые что-то там, и это и есть квантификация, с "только чётными", которые про то, что некоторое нечто выполняется только для чётных вещей, а это значит, что мы работаем с сортом либо предикатом, так как иначе бессмысленно: мы не можем сказать про чётность яблока или стула, например.

я сказал только чётные Х, это я и имел в виду. хочешь сказать, это не квантор? он часть множества описывает. существует — выбирает 1 из множества, существует 2 — выбирает 2 из множества, чётные — выбирает только чётные элементы из множества (но уже множества чисел), в чём ошибка?
любой обобщённый квантор-предикат можно привести к предикату + базовому квантору. здесь так же приводится.
а то, что область определения не все объекты — так это замечательно, это значит, внутри скрыт ещё один предикат "число(Х) & "

про "братность" яблока тоже не можем :)

но мысль твою я понял.
ты хочешь обобщённые кванторы как ограничения множеств в общем виде.
(определённые: половина, треть, два, девять десятых, существует (как "хотя бы один из")
и неопределённые: какие-то элементы из, каждый, ...).
но не хочешь любые другие ограничения учитывать.

Кванторы нужны, чтобы уметь говорить не только о конкретной вещи (это будет P(a)), но и о группах произвольных вещей: например, QxP.

неправда. в логике предикатов определяется понятие множества объектов. кванторы определяются относительно этого понятия.

Это не в чистой логике, а где берут и смешивают логическую и сет-теоретик нотацию.

"вся вода", но не скажешь "существует вода", лишь "существует часть воды".