Вопрос из второго абзаца -- это и есть суть расхождения между анкапом и (идейным) минархизмом, минархисты считают, что отдавать вопросы насилия на решение каждого это путь вникуда, в то время как анкапы считают, что в "услугах" насилия будет действовать примерно те же законы конкуренции что на рынке, и будет соответственно отлично.
Насчет первого же абзаца, это какое-то странное различение. Во-первых, "обычное" определение государства говорит именно о легитимном применении силы. Во-вторых, в первом приближении проблематичность государства именно в том, что он людей сажает, а не в том, что делая это оно ещё и приговаривает, что это "по праву". В-третьих, есть чуть глубже залезть, то разница между этими двумя монополиями стирается -- право это и есть суждение о том, когда можно применять силу, а действия права это претворение этих суждений в жизнь, т.е. собственно применение силы. Вряд ли можно сказать, что суждение первично факту или наоборот, они взаимовлияют.
Я бы не сказал, что вопрос из второго абзаца больше всего смущает меня в противостоянии минархизма и анкапа, если речь идёт, как я и предполагал, о чисто силовых структурах. Хотя понятие насилия можно рассматривать по-разному и включать в него как исполнительную так и законодательную власти. А что вы имели ввиду?
Во втором вашем абзаце я запутался) Хотя я вижу огромную разницу между тем, поддерживают ли жители территории в большинстве своём, что государство сажает кого-то из них, или не поддерживают и ведут противостояние.