Ну так вот, человек, живший в 19м веке формализовал арифметику, можно ли считать, что до этого математика и арифметика в частности строилась на основе того, что не было доказано?
Так тут в другом фишка. Аксиома - это не просто тык пальцем в небо и "хочу так, значит будет так". Аксиома - это обстоятельство принятое за данность, по той причине, что его невозможно ни доказать ни подтвердить. Пытаясь доказать аксиому уходишь в бесконечность - это отсылка к такому методу доказательства как "бесконечный спуск"