Большой лебовски
Почему? можно же сделать exception.getMessage ну или printStackTrace тот же самый и он уже скажет какой exception был
Мои пять копеек: да, ловить нужно Exception, и отправлять в логи. Да, ловить нужно плюс-минус в одном месте, не рассыпая горы try-catch по всему коду.
Всё вышесказанное будет хорошо работать только в том случае, если одновременно избегать checked exceptions.