
Правильно:
Давай купим машину, а обмыв ее, будем кататься.
Почему:
Если деепричастный оборот невозможно оторвать от союза «а» и переставить его или убрать из предложения без нарушения смысла, разделять оборот и союз запятой не нужно.
Давай купим машину, а будем кататься — нелепица.
Но:
Если перед союзом «а» есть противопоставление, обособлять нужно, потому что в этом случае оборот можно убрать без потери смысла.
Давай не купим машину, а, прокравшись в автосалон, украдем ее.
Давай не купим машину, а украдем ее.