s
Если мы представим, что у вещественной части тоже есть какой-то символ (xe + yi вместо x + yi), то комплексное число очень похоже на вектор. И соответственно, имеет смысл использовать соответствующие понятия вроде нормы.
Size: a a a
2021 November 29
s
Но если мы смотрим на комплексное число как на x + iy, где i это специальное значение со свойством i^2 = -1, то мы можем придумать произведение комплексных чисел.
s
(x1 + iy1)(x2 + iy2) и расскрыть скобки.
s
Зорич описывал R как множество действительных чисел, если он хочет переопределять R, тогда он должен уточнять
s
Ещё мы можем связать выражение для нормы с умножением коплексных чисел.
s
Для этого мы замечаем, что (x + iy)(x - iy) = x^2 + y^2.
X
но он не хочет переопределять R
ГG
R² это множество всех упорядоченных пар вещественных чисел (R×R - декартов квадрат, R - поле вещественных чисел)
С операцией покомпонентного сложения элементов (вспоминаем школьные векторы)
С умножением элементов на вещественное число (тоже покомпонентное)
Эти операции обладают определенными свойствами
На данном этапе у нас получилось векторное пространство
Или вы не знаете что такое векторное пространство?
С операцией покомпонентного сложения элементов (вспоминаем школьные векторы)
С умножением элементов на вещественное число (тоже покомпонентное)
Эти операции обладают определенными свойствами
На данном этапе у нас получилось векторное пространство
Или вы не знаете что такое векторное пространство?
ГG
Он ничего не переопределяет
X
он уже говорил, что не особо. Подозреваю, что так же дело обстоит и со словом поле.
s
Операция смены знака на противоположный у мнимой части комплексного числа называется комплексным сопряжением.
ГG
Ааа, тогда я зря всё это писал
a
По-моему сейчас пишут какой-то сущий ужас. Надо рисовать плоскость, показывать, что поворот на π это умножение на −1, предлагать додуматься, как же теперь представить −1 в виде квадрата. Модуль это будет длина вектора, как и до введения комплексных чисел.
X
да брось, ничего не ужас
s
Можно вообще просто выделить подалгебру алгебры Клиффорда и назвать её комплексными числами.
ГG
Если это про меня - нам так давали в вузе, а в школе я с комплексными работал зная таблицы операций над ними
a
Не брошу, объяснения жуткие, до еще и со словом «норма», от которого точно тут толку не будет.
X
просто у тебя очень большой запас уже известных концептов, и ты забыл, каково это, когда одновременно надо выяснять, что такое группа, поле, декартово произведение, векторное пространство...
X
у кого-то при обучении на математику упор, а у кого-то она по остаточному принципу.
a
Ничего этого не надо выяснять если начать с рисунков на плоскости.