Телеграмм чат группы geometrykanal страница 2

Друзья, выходные пришли. Отдохните немного. Держите игрушку, если вы ее еще не видели: http://www.euclidea.xyz

154710:39пожаловаться #1

2017 January 15

Попроще или посложнее?
anonymous poll

Норм – 92
👍👍👍👍👍👍👍 45%

Посложнее – 81
👍👍👍👍👍👍 40%

Попроще – 30
👍👍 15%

👥 203 people voted so far.

163201:10пожаловаться #2

2017 January 16

7. Диагонали вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке K.
К описанной окружности треугольника ABK проведена касательная в точке K. Докажите, что она параллельна CD.

147010:52пожаловаться #3

2017 January 17

Решение задачи 7:

131100:28пожаловаться #4

139500:29пожаловаться #5

142309:19пожаловаться #6

2017 January 18

http://telegra.ph/Reshenie-zadachi-8-01-17

На боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD выбраны точки X и Z соответственно. Отрезки CX и BZ пересекаются в точке Y. Оказалось, что пятиугольник AXYZD вписанный, докажите, что AY=DY. Решение: Трапеция и вписанный пятиугольник — давайте попробуем все данные применить. Забудем ненадолго про точку Y и посмотрим, что нам дает трапеция и вписанный четырехугольник AXZD. Углы A и B в сумме 180°, потому что ABCD — трапеция. Углы A и XZD в сумме 180°, потому что AXZD вписанный. Отсюда два вывода: угол A равен углу…

Решение задачи 8

139101:28пожаловаться #7

9. В треугольнике ABC угол C равен 135°. На стороне AB вне треугольника построен квадрат с центром O. Найдите OC, если AB = 6.

136510:10пожаловаться #8

2017 January 19

Решение задачи 9:

122200:50пожаловаться #9

131400:51пожаловаться #10

От школьников я бы потребовала запись решения и ответ. Но ведь понятно, что здесь происходит.

132600:53пожаловаться #11

10. Вокруг равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) описана окружность. Касательная к ней в точке В пересекает луч АС в точке D. Е – середина стороны АВ, Н – основание перпендикуляра, опущенного из точки D на прямую АВ. Найдите длину ЕН, если AD = a.

138710:15пожаловаться #12

146010:15пожаловаться #13

2017 January 20

http://telegra.ph/Reshenie-zadachi-10-01-19

Углы ABC и ACB находим из равнобедренности исходного треугольника. Угол HBD — аккуратным подсчетом углов при вершине B. Угол HEK равен углу HBD из параллельности EK и BD. Вычисляем угол EKH из треугольника EKH.

Решение задачи 10

133500:55пожаловаться #14

Завтра будет попроще.

133500:55пожаловаться #15

Задачка 11 для тех, кто хотел попроще:
Докажите, что в любом треугольнике ABC серединный перпендикуляр к AB и биссектриса угла C пересекаются на описанной окружности.

136811:29пожаловаться #16

Мне прислали гораздо более простое решение задачи 10. Дополнила публикацию вторым способом: http://telegra.ph/Reshenie-zadachi-10-01-19

Решение задачи 10

141216:10пожаловаться #17

2017 January 21

Решение задачи 11. http://telegra.ph/Reshenie-zadachi-11-01-20

Проведем серединный перпендикуляр MD. Докажем, что CD — биссектриса. AD=DB, поскольку D лежит на серединном перпендикуляре. Значит углы ACD и DCB равны, ведь они опираются на равные хорды.

Решение задачи 11

148600:20пожаловаться #18

Сегодня будет сразу 24 задачи.
До 1 апреля идет заочный тур олимпиады по геометрии имени И. Ф. Шарыгина.
http://geometry.ru/olimp/2017/zaoch.pdf
Англоязычная версия: http://geometry.ru/olimp/2017/zaoch-e.pdf

156309:38пожаловаться #19

2017 January 22

Всем хорошего воскресенья. Если у вас есть идеи, задачи или красивые решения, пишите их мне @natnetint