Подобрать признак равенства для треугольников АВМ и ВСМ не получается. Решение: продлим медиану на ее длину. Это стандартный ход: не знаете, что сделать с медианой, продлевайте вдвое.
2. Хорошего дня! В решении предыдущей задачи мы пользовались признаком равнобедренного треугольника: если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный. Вы умеете это доказывать? Я вспомнила 4 доказательства, вечером расскажу.
Другие два мне нравятся чуть меньше. Они используют сумму углов треугольника. Но замкнутого круга в доказательствах не возникает, поэтому приведу и их тоже.
3. Дан треугольник ABC, AB = 5, BC = 7, АС = 8. Из вершины B опущены перпендикуляры BM и BN на биссектрисы внешних углов при вершинах A и C. Найти длину отрезка MN.
5. На сторонах BC и AC правильного треугольника ABC отмечены точки X и Y соответственно. Докажите, что из отрезков AX, BY и XY можно составить треугольник.