Привет! Начнем с классики. Докажите, что если в треугольнике совпали медиана и биссектриса, то он равнобедренный.
Size: a a a
2017 January 08
Подобрать признак равенства для треугольников АВМ и ВСМ не получается. Решение: продлим медиану на ее длину. Это стандартный ход: не знаете, что сделать с медианой, продлевайте вдвое.
2017 January 09
2. Хорошего дня! В решении предыдущей задачи мы пользовались признаком равнобедренного треугольника: если два угла в треугольнике равны, то он равнобедренный. Вы умеете это доказывать? Я вспомнила 4 доказательства, вечером расскажу.
А вот и решения.
Другие два мне нравятся чуть меньше. Они используют сумму углов треугольника. Но замкнутого круга в доказательствах не возникает, поэтому приведу и их тоже.
2017 January 10
3. Дан треугольник ABC, AB = 5, BC = 7, АС = 8. Из вершины B опущены перпендикуляры BM и BN на биссектрисы внешних углов при вершинах A и C. Найти длину отрезка MN.
2017 January 11
4. Восемь одинаковых шаров положили в коробку так, как показано на рисунке. Докажите, что центры трех верхних шаров лежат на одной прямой.
2017 January 12
5. На сторонах BC и AC правильного треугольника ABC отмечены точки X и Y соответственно. Докажите, что из отрезков AX, BY и XY можно составить треугольник.
2017 January 13
6. Смотрите, какие цветные уголки. Найдите их сумму.
2017 January 14
