а я отвечу - если не 100% строго, то сложение и умножение - это проекция из A,А в A, одно из них с единицей, другое с нулём. чтобы понять, является IEEE операции реально сложением и умножением надо проверить убдет ли NaN * 1 == NaN или нет и будет ли NaN + 0 == NaN
А если я изобрету свою математику, в которой можно яблоки на груши умножать, то и там это общее определение будет действовать?
собственно, в целом можно сказать, что алгебра как наука занимается расширением и обобщением операций сложения и умножения на множества, элементы которых - не числа