ЦПТ позволяет нам предполагать, что среднее является случайной величиной, распределенной нормальной. Тут же у нас распределение Бернулли с р=0.5, задача чисто на интервал для доли, не вижу зачем предполагать, что величина, лежащая в интервале от 0 до 1 имеет нормальное распределение