Я думаю, что развилка в вопросе "Должен или не должен писать код CTO и тимлид?", во-первых взялась из-за одновременного присутствия CTO и тимлида.
Про CTO всем все ясно. Поэтому вопрос вырождается в "Пишет ли код тимлид?" Во-вторых, как сказано было выше, от непонимания основных функций тимлида. Да, они в зависимости от локальных условий могут быть разными. Но кассир это кассир. Его функция пробивать товар и получать бабло. И если провести аналогию, то вопрос может звучать как должен ли старший кассир сидеть на кассе? Да, он иногда это делает по необходимости, но это не основная его деятельность. Как и у тимлида писать код.