хотя это не очень верно, ага

Давайте мелкими шагами. :)

Пусть у нас выбрано i букв, нужно им в соответствие поставить n цифр.

Не, тут проще.

У тебя есть 4 буквы, только одна перестановка правильная

Ась?

так, меня понесло

Я просто сначала хочу абстрагироваться от конкретных букв.

sum[по k от 0 до n](C из n по k) как сумма вариантов выключенных букв и домножить на n! как варианты цифр)

Дано 4 элемента, ты можешь делать перестановки из 0, 1, 2, 3 ,4 элементов

но когда ты делаешь перестановку из меньшего числа элементов, чем дано, то появляется пустой/ые элемент/ы

Ок, давайте я простыню пока попишу.

воу воу

ну-ка сформулируй не как студент, что к чему надо приматчить?

а то я что-то бегло листал, и не слёта ухватываю

Есть множество "букв", состоящее из n элементов. И множество "цифр", состоящее из n элементов. Мы можем брать от 1 до n букв, и должны поставить им в соответствие цифры. Нужно найти количество возможных связей.

Пусть у нас выбрано i каких-то букв, пока неважно в каком порядке. Нужно им в соответствие поставить i цифр из множества "цифр". Это размещение, потому что важен порядок. Количество размещений:

f(n, i) = n! / (n - i)!

Заметим, что если мы выбрали все n букв, то получится количество перестановок — n!.

Дальше посчитаем каким количеством способов мы можем выбрать i конкретных букв.  Порядок букв нам не важем — это сочетание. Количество сочетаний:

g(n, i) = [C из n по i] = n! / i! / (n - i)!

Заметим, что все n букв мы можем выбрать только одним способом — g(n, n) = 1.
Итого, выбрать i конкретных букв и поставить им в соответствием n цифр можно следующим числом способов:

g(n, i)*f(n, i)

И дальше переберем все количества букв:

sum g(n, i)*f(n, i) for i from 1 to n

@ahydrax @sindb Проверьте, пожалуйста.

n букв, и столько же цифр

g(n, i) = [C из n по i] = n! / i! / (n - i)!
верная формула вот так выглядит

Спасибо, поправил.