Смотри, можно с двух сторон рассматривать.

1. Формально. Есть матрица отношения R = [1, 0; 0, 0]. Берем композицию:

R∘R = [1, 0; 0, 0] * [1, 0; 0, 0] = [1, 0; 0, 0].

Получилось то же самое? Транзитивное.

2. По смыслу. Есть множество X из двух элементов x и y. На множестве задано отношение R. Отношение — это просто упорядоченная пара элементов. Отношение R очень простое: (x, x), и матрица простая:

  x y
x 1 0
y 0 0

Можно даже граф нарисовать, где от элемента x будет стрелочка к самому себе, элемент y без стрелочек.

Давай проверять свойства? Отношение рефлексивное, если все элементы множества связаны в отношении с самим собой. У нас выпадает элемент y, у него никаких стрелочек.

Симметричность? Это значит, что если есть стрелочка от a к b, то должна быть и обратная стрелочка. Ну, у нас все просто, в отношении есть только (x, x). Как не меняй их, все то же будет. :)

Транзитивность? Если есть стрелка в графе от a к b и от b к c,  то должна быть и от a к c. В нашем случае все тупо, у нас есть только от x к x. И как не крути, то x всегда к x будет вести.

Qwerty ^

А у меня не было дискретной математики. Пришлось прямо сейчас изучать! Ну, потому что я тоже не знаю никаких транзитивных матриц, оказалось, что это про бинарные отношения и их матричное представление. :)

так моя матрица будет транзитивной, я прав?

Должна быть, да.

і будет граф с одной петльой которая ведет сама к себе

7

?

Да. И там второй элемент сам по себе болтается, вне отношения.

спасибо)

Ну да, действительно. Это имеет смысл.

@artemy_b Я хоть нигде не соврал?

Как по мне, рассматривать все эти свойства в рамках отношений без всяких матриц гораздо проще.

Если у тебя граф сложный, то матрицы спасают. Но, конечно, надо для начала понимать, откуда эти матрицы берутся.

Я ещё прочитать всё не успел. 😄

Но форматирование сообщения зачётное.

@gsomix ну и со смыслом, как мне кажется, всё отлично. 👍

Я имел в виду суть этих свойств.

Т.е. не просто по внешнему виду матриц, а именно как свойства отношений.

Мне нужна литература по методам оптимизации.