Не знаю насчт именно логической семантики (в логике), но динамическая (операционная, скажем) семантика ЯП выражается вообще на "левом" языке — не метаязыке. На метаязыке мы потом формулируем и доказываем, например, здравость, связывающую статическую и динамическую семантику этого ЯП.
Или не так? 🤔