Одна из "прелестей" (можно рассматривать её и как позитивную, и как отрицательную) машины Тьюринга - "любая вычислимая функция" включает в себя и машину Тьюринга тоже, так называемая "универсальная машина Тьюринга". Так что если вычислительная модель подразумевает наличие функции типа "дбавьте памяти", которую нельзя выразить с помощью той же самой вычислительной модели - то это слабоватая модель, и не ясно в каком смысле тогда на ней "можно реализовать любую вычислимую функцию".
Ну а в чём проблема? Это же конкретная машина с конкретной программой. Пишем на Си её реализацию, когда память на ленте кончается зажигаем лампочку: добавьте памяти. Насколько я понимаю, там важно не запустить эту реализацию, а предоставить её и доказать, что решение будет вычислять необходимую функцию, а не реально её вычислять.