Я бы уверенно предпочёл "допустить к экзамену (= к сдаче экзамена)", и не только из-за сложившейся практики. "Синонимичность" вариантов, вероятно, выводят из сочетаемости предлога "до" с одноимённой приставкой в глаголе. Но это действует не для всех глаголов, если исходить из смысла, а не из формальной похожести предлога на приставку. Не возникает сомнений с таким глаголом, как "довести до (какой-то стадии, отметки или величины)", где "до чего" может иметь количественный смысл. С глаголом же "допустить" более уместны варианты: к чему, куда, в какое место (допустить или не допустить), в то время как "количественный" смысл можно приписать только искусственной конструкции со значением "подпуская, допустить кого-то (что-то) до некоторой отметки шкалы - докуда". Посколько в аспекте "допустить или нет" экзамен не трактуется как стадия учебного процесса (допустить учащегося докуда, до какой вехи в обучении - и только в этом смысле до чего), то выражение "допустить до экзамена (=до сдачи экзамена)" мне представляется гораздо менее естественным.