Можно добавить в исключения энергосбережения что бы он был всегда онлайн но это минус батарея.
Не скажу за айфон, у меня Bria mobile for Android, приложение поддерживает push, но я активировал его только для одного аккаунта из трёх. Не заметил, чтобы сильно увеличился жор батареи, приложение не в "топе" по потреблению энергии.