гайз, подскажите такой момент. создал тестовый проект с элементарной маршрутизацией:

const routes: Routes = [
  { path: '', redirectTo: '/primo', pathMatch: 'full' },
  { path: 'primo', loadChildren: () => import('./modules/primo/primo.module').then(module => module.PrimoModule) },
  { path: 'secondo', loadChildren: () => import('./modules/secondo/secondo.module').then(module => module.SecondoModule) }
];

в dev-режиме переключение между предтавлениями при помощи адресной строки браузера:

http://localhost:4200/secondo
http://localhost:4200/primo

... отлично работает. То есть - я вручную меняю адрес с /secondo на /primo - и все работает.

Собрал prod-версию проекта - ng build --prod. Открываю его в локальном сервере - live-server --port=3001; пробую также переключаться между представлениями в адресной строке - и не работает маршрутизация!

Не могу понять, в чем причина и как победить case (

Я не знаю, что такое live-server, но для Apache или nginx нужно редиректы настраивать..  Всё должно редиректиться на index.html

Тебе вот это нужно: --entry-file=PATH - serve this file (server root relative) in place of missing files (useful for single page apps)

я думаю если вы укажете base href="./" все тоже заработает

я думаю если вы укажете base href="./" все тоже заработает