можно realtime db заюзать. там и можно сервисом подписаться на обновления и уведомления показывать, и хранить историю сообщений. но а вообще самое правильное сделать бэкенд и там уже хранить сообщения, через fcm слать пуши и на сокетах сделать переписку
Бэк с базой уже есть и нет смысла делать прослойку из еще одной бд, стоит задача сделать обмен данными в реальном времени. fcm в принципе удобно, но правильно ли. А с другой стороны смысл поднимать свой сокет сервер если есть уже готовый от гугла