тебе нужно унаследоваться от WebView и переопределить onInterceptTouchEvent и onTouchEvent и в них определять может ли WebView скролиться и если может, вызывать
parent.requestDisallowInterceptTouchEvent(true).
сам BottomSheetBehavior полностью работает на nested scrolling как ты понял уже, соотвественно компоненты которые его не поддерживают, не будут с ним работать и нужно самому допиливать.
я накидал гист (
https://gist.github.com/HeyAlex/8e35788e11ffb8c1b738b1faab9d4d30) , с учетом того как я решал эту проблему в других ui компонентах, которые не поддерживают nested scroll. не уверен что будет работать, поэтому надо чекать. Ну вообщем вектор задан, дальше сам, если разберешься, то отпиши)
UPD: а вообще вон на гитхабе кто то решал уже такую проблему -
https://github.com/nishantpardamwar/BottomSheetWebViewSample