Куда подавать, на всякий. У меня в ноябре год, но мало ли )
Приходите в дом юстиции, говорили, что хотите подать на продление срока пребывания. Чтобы они вам там не говорили, что они не принимают и т.д., не обращайте внимания, просто скажите, что хотите подать и все. В конечном счете решение принимает миграционка. Они дадут вам бланк заявления, заполнить нужно на грузинском. Идёте на улицу (или лучше переходите дорогу, там в арке будет офис нотариуса и фотографа, там отличные люди работают), просите перевести заявление на грузинский и вам переписать его. Пишите развёрнуто - почему не можете уехать и почему вам нужно остаться сейчас здесь. Приложите также статистику по короне в России. Можно прямо на русском. Возвращаетесь, подаёте заявление, платите 50 лари, ждёте три дня.