Ситуация на границах идентичная- имеешь право выезда без оплаты штрафа(потом проблемы с заездом) или заплатив до выезда. Из соседней страны выезжал родственник с просрочкой, прямо на границе в кассу заплатил штраф и в тот же день въехал обратно. Специально интересовался про Грузию-сказали тот же порядок и не влияет на въезд если нет долгов и правонарушений(правда до ковид было).
В общем, если резюмируя, то если вдруг ты прострочил срок пребывания, но оплатил штраф прямо на границе, то потом при въезде проблем быть не должно.