Лечится это ручным запуском постргреса. Но для того чтобы можно было быть уверенным, что это ваш случай - ищите логи.

***Как вообще dba может не знать где логи у его СУБД

запускается PostgreSQL 13.3 on x86_64-pc-linux-gnu, compiled by gcc (Ubuntu 7.5.0-3ubuntu1~18.04) 7.5.0, 64-b$
для приёма подключений по адресу IPv4 "0.0.0.0" открыт порт 5432
для приёма подключений по адресу IPv6 "::" открыт порт 5432
для приёма подключений открыт Unix-сокет "/tmp/.s.PGSQL.5432"
forked new backend, pid=3253 socket=12
работа системы БД была прервана; последний момент работы: 2021-06-21 04:00:21 UTC
removing all temporary WAL segments
система баз данных запускается
shmem_exit(1): 0 before_shmem_exit callbacks to make
shmem_exit(1): 0 on_shmem_exit callbacks to make
proc_exit(1): 1 callbacks to make
exit(1)
shmem_exit(-1): 0 before_shmem_exit callbacks to make
shmem_exit(-1): 0 on_shmem_exit callbacks to make
proc_exit(-1): 0 callbacks to make
reaping dead processes
процесс сервера (PID 3253) завершился с кодом выхода 1

иногда dba отдельного нету, потому что єто же зарплату нужно платить да и так все работает

А где дата-время? Это все происходит с точностью до микросекунды?

2021-06-21 10:46:44.881 UTC [8232] СООБЩЕНИЕ:  запускается PostgreSQL 13.3 on x86_64-pc-linux-gnu, compiled by gcc (Ubuntu 7.5.0-3ubuntu1~18.04) 7.5.0, 64-b$
2021-06-21 10:46:44.882 UTC [8232] СООБЩЕНИЕ:  для приёма подключений по адресу IPv4 "0.0.0.0" открыт порт 5432
2021-06-21 10:46:44.882 UTC [8232] СООБЩЕНИЕ:  для приёма подключений по адресу IPv6 "::" открыт порт 5432
2021-06-21 10:46:44.990 UTC [8232] СООБЩЕНИЕ:  для приёма подключений открыт Unix-сокет "/tmp/.s.PGSQL.5432"
2021-06-21 10:46:45.317 UTC [8232] ОТЛАДКА:  forked new backend, pid=8264 socket=12
2021-06-21 10:46:45.317 UTC [8263] СООБЩЕНИЕ:  работа системы БД была прервана; последний момент работы: 2021-06-21 04:00:21 UTC
2021-06-21 10:46:45.317 UTC [8263] ОТЛАДКА:  removing all temporary WAL segments
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8232] ОТЛАДКА:  forked new backend, pid=8265 socket=12
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8264] ВАЖНО:  система баз данных запускается
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8264] ОТЛАДКА:  shmem_exit(1): 0 before_shmem_exit callbacks to make
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8264] ОТЛАДКА:  shmem_exit(1): 0 on_shmem_exit callbacks to make
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8264] ОТЛАДКА:  proc_exit(1): 1 callbacks to make
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8264] ОТЛАДКА:  exit(1)
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8264] ОТЛАДКА:  shmem_exit(-1): 0 before_shmem_exit callbacks to make
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8264] ОТЛАДКА:  shmem_exit(-1): 0 on_shmem_exit callbacks to make
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8264] ОТЛАДКА:  proc_exit(-1): 0 callbacks to make
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8265] ВАЖНО:  система баз данных запускается
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8265] ОТЛАДКА:  shmem_exit(1): 0 before_shmem_exit callbacks to make
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8265] ОТЛАДКА:  shmem_exit(1): 0 on_shmem_exit callbacks to make
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8265] ОТЛАДКА:  proc_exit(1): 1 callbacks to make
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8265] ОТЛАДКА:  exit(1)
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8265] ОТЛАДКА:  shmem_exit(-1): 0 before_shmem_exit callbacks to make
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8265] ОТЛАДКА:  shmem_exit(-1): 0 on_shmem_exit callbacks to make
2021-06-21 10:46:45.318 UTC [8265] ОТЛАДКА:  proc_exit(-1): 0 callbacks to make
2021-06-21 10:46:45.382 UTC [8232] ОТЛАДКА:  reaping dead processes
2021-06-21 10:46:45.382 UTC [8232] ОТЛАДКА:  процесс сервера (PID 8264) завершился с кодом выхода 1
2021-06-21 10:46:45.382 UTC [8232] ОТЛАДКА:  процесс сервера (PID 8265) завершился с кодом выхода 1
2021-06-21 10:46:45.617 UTC [8232] ОТЛАДКА:  forked new backend, pid=8266 socket=12
2021-06-21 10:46:45.627 UTC [8266] ВАЖНО:  система баз данных запускается

каждый раз "процесс сервера (PID 8355) завершился с кодом выхода 1"

Это вы через systemctl запускаете?

Я конечно извиняюсь, но написано же, что запускается. Или процесс с PID 8266 потом тоже помирает?

тоже

Забейте, господа, раскурю этот вопрос как-нибудь самостоятельно.

Тогда надо смотреть логи постреса а не сислог

Или это как раз постгрес?

постгрес

а параметры shmem не тюнили отдельно?

нет

перезагрузка не помогает?

нет

А если пустить руками как-то типа так? sudo -u postgres /usr/lib/postgresql/9.5/bin/postgres -d 3 -D /var/lib/postgresql/9.5/main/ -c config_file=/etc/postgresql/9.5/main/postgresql.conf

не помогает

и те же самые ошибки?