ну курлом можно, примерно так...
$im = '{ "url": "
https://site.ru/test.jpg" }';
$url = '
https://dialogs.yandex.net/api/v1/skills/'.$skillId.'/images';
$ch = curl_init();
curl_setopt($ch, CURLOPT_URL, $url);
curl_setopt($ch, CURLOPT_POST, true);
curl_setopt($ch, CURLOPT_HTTPHEADER, array(
'Content-Type: application/json'
'Authorization: OAuth AQA...'
);
curl_setopt( $ch, CURLOPT_POSTFIELDS, $im);
$result = curl_exec($ch);