Немного бесплатного менторства))
Во первых: у Вас скорее всего опечатка и Вы хотели обратиться к tools[index].active_box, а не к tooll[index]
Во вторых: Вы пытаетесь присвоить значение свойству объекта, да и еще внутри массива, но это действие не реактивно.
Почитайте про ограничения реактивности для объектов и массивов:
https://ru.vuejs.org/v2/guide/reactivity.html.
В третих: Подобные действия как манипуляция с данными, хэндлеры событий, вычисляемые свойства и т.д. лучше выносить из шаблона, чтобы он оставался чистым (вынесите все в computed и methods разделы).
И в четвертых: Для чистоты шаблона, у Вас напрашивается разбиение на более мелкие компоненты (Список -> Элемент списка -> Форма внутри элемента списка).