Ответ на этот вопрос представляется мне не вполне завершённым, хотя большей частью он и дан.

Вполне справедливо сказано, что есть форматы видеозаписей (WebM, например), которые Telegram ещё не умеет воспроизводить (а хотелось бы).

Вполне справедливо сказано, что внутри поддерживаемого формата (MP4) возможно употребление видеокодеков (например, H.265, он же HEVC), которые некоторые клиенты Telegram не умеют воспроизводить.

Но ещё никто не сказал (и поэтому я скажу), что даже при употреблении поддерживаемого формата-контейнера (MP4) и при помещении в нём поддерживаемого видеокодека (H.264, он же AVC) всё же может создаться такая ситуация, когда показ видеофайла «на лету» (по мере скачивания) затруднён. Речь идёт о том месте, которое в файле занимает та структура метаданных, которую принято называть «атом MOOV»: если она в начальной части файла, то в сáмом начале скачивания она поступает в видеопроигрыватель, а если она в хвостовой части файла, то тогда файл наперёд надо скачать целиком. Это та самая структура…