Ну если проект реальный, то у вас уже точно есть ci/cd. Надо выяснить какой, и кто ответственен за инфраструктуру. Затем - описать постановку задачи, и пусть компетентные люди все быстро настроят. Без опыта вряд ли вас пустят на боевые сервера вклиниваться в существующие пайплайны. Касательно веток: если у вас классический gitflow, то скорее всего в мастер попадает уже финальный релиз. Соответственно, API тесты уже поздно запускать на этом этапе. Они не принесут никакой пользы команде. С учётом того, что это black box, наиболее эффективным будет запуск либо по созданию PR разработчиков из фиче-бранчи в дев (но такой вариант потребует поднятия бекенда во временном окружении - докеры/виртуалки), либо после слияния фиче-бранчи в дев и развертывания бекенда на выделенном окружении (более простой вариант, но потенциальные проблемы обнаруживаются уже после мерджа). Есть ещё более редкий кейс запуска ваших тестов девелоперами по pre-push хуку. Но эффективность такого подхода напрямую зависит от того, смогут ли разработчики поддерживать ваши тесты в случае обнаружения проблем. Если нет (что наиболее вероятно), то скорее всего оптимальным окажется лишь предыдущий сценарий. Ну и ещё желательно сразу приучать команду читать тест репорты, чтобы это была общая ответственность, т.к. в разработке и тестировании участвуют все без исключения. Соответственно, и проблемы нужно решать сообща.