Вообщем заработало!
Навёл порядок в каталогах на хостинге. В принципе он заключался лишь в наличии каталога /old с файлами от WP, сам WP был удалён до этого.
А вот из этих остатков и запускался скрипт на спам, из-за которого и произошло переполнение.
Далее возникла необходимость вычистить каталоги с почтой.
Фэбморда не позволяла произвести опустошение папки входящие. Ругалась на то что нету места на диске.
Вручную удалил каталог /cur, который занимал (как символично) 666,9Мб. И создал его по новой.
Далее создал бэкап базы данных через DirectAdmin-консоль, стянул бэкап каталогов с хоста на свой сервер по ftp.
Проверил работоспособность почты на клиенте.
Усё упорядке!
Спасибо за помощь!