токен который хранится в кукисах позволяет без дополнительного запроса сразу отдать авторизованную страницу) с токеном в локалсторажже надо загрузить страницу и сделать авторизацию доп запросом
это вопрос архитектуры - токен можно также подмешивать в запрос в заголовок Authorization например. Насколько я помню аргумент был что httpCookie не подвержены XSS атаке, в отличие от ls. Честно говоря я тоже думал что с экстеншенов в них нет доступа.