поле lastwaittype в sysprocesses where spid = ....  имеет ожидание связанное с сетью, ASYNC_NETWORK_IO например. и ненулевые счётчики waittime при этом

Подскажите, пожалуйста, почему PRINT не выводит сообщение при выполнении в цикле?

запрос покажите

while(@rowsLeft > 0)
begin
 begin transaction ArchiveTran
 begin
  begin try
     set @iterationNumber = @iterationNumber + 1
     set @iterationtime = CURRENT_TIMESTAMP          

     INSERT INTO @asyncLogsForDeletePerIteration (AsyncOperationId)
     Select top (@rowsPerIteration) AsyncOperationId  FROM  @totalAsyncLogsForDelete
     
     Delete aob FROM GPBL_MSCRM.dbo.AsyncOperationBase aob
     inner join @asyncLogsForDeletePerIteration as asyncForDel on asyncForDel.AsyncOperationId = aob.AsyncOperationId
     
     Delete total from @totalAsyncLogsForDelete total
     inner join @asyncLogsForDeletePerIteration iter on iter.AsyncOperationId = total.AsyncOperationId

     set @rowsLeft = @rowsLeft - (select count(*) from @asyncLogsForDeletePerIteration) ;
     set @duration = getdate()-@iterationtime;
     
     PRINT 'Iteration successfully compleated. Rows left' + isnull(CAST (@rowsLeft as nvarchar) ,'') + 'Iteration time: ' +  isnull(CAST(@iterationtime as nvarchar),'')

     end try
           
     begin catch
       if @@TRANCOUNT>0 rollback;
       set @rowsLeft = @rowsLeft + @rowsPerIteration;
       print concat('Transaction failed: ',  error_message(), ' on iteration: ', isnull(cast(@iterationNumber as nvarchar),'') , 'Error timestamp: ', ' Rows left :', isnull(cast( @rowsLeft as nvarchar),'')  )
     end catch
   
 commit  tran ArchiveTran
 end
 set @iterationtime = current_timestamp
end -- loop

Как косвенный признак посмотри в эти моменты трафик сетевой перфмоном , если с ним никаких особых всплесков, а ожидания есть то причина явно не в пропускной способности сети

потому что лучше использовать RAISEERROR без буферизации вывода
https://www.red-gate.com/simple-talk/blogs/outputting-status-t-sql-code/
https://www.sqlshack.com/sql-server-print-and-sql-server-raiserror-statements/

бывает буферизация этого потока, и говорят решается использованием
RAISERROR('message text',0,1) WITH NOWAIT;
вместо принта

Спасибо

Подскажите, пожалуйста, возможен ли такой вариант вставки данных в таблицу перед удалением: delete poa output deleted.* into Arсhive.dbo.PrincipalObjectAccess   from   ARCH_MSCRM.dbo.PrincipalObjectAccess poa

так вы сможете удалить только 1 раз

Всмысле?  Я хочу сохранить данные в другую таблицу перед удалением

тогда можете удалять. имею ввиду, что повторно для этой таблицы не сможете использовать этот код, т.к. таблица уже будет существовать

проблема в том, что вылезает ошибка Invalid object name 'Arсhive.dbo.PrincipalObjectAccess'.

в интернете увидел варианты только с сохранением во временную таблицу)

Что-то мне кажется, output в другую базу не прокатит

Почему?

сорри, очепятка, в другую базу

укажите явно столбцы

Тоже не вижу каких-то явных препятствий

Можно, уже наткнулся на следующую проблему: Column 'deleted.Duration' cannot be referenced in the OUTPUT clause because the column definition contains a subquery or references a function that performs user or system data access. A function is assumed by default to perform data access if it is not schemabound. Consider removing the subquery or function from the column definition or removing the column from the OUTPUT clause.