Там получается (половинная) угловая мера (?) acos .75, исходя из 2д задачи, что элементарно обобщается на 3д. Это почти половина окружности или полусфера.
Всё. Понял, как оценку снизу показать. Сечение чашки представляет собой плоскость. Менее, чем четыремя плоскостями, невозможно разделить пространство так, чтобы какая-либо из его частей представляла собой фигуру. 4 точки это фундамент объёма.