s
Групп с графом циклов нужной формы совсем немного.
i*j?Size: a a a
2020 October 28
RA
Так а чему будет равно
Ну например, если взять R \times C, то ij = j. Умножение определено, коммутативно и ассоциативно. Толку от от этого мало, конечно :)
RA
Со свойством a_n^2 = -1 нельзя.
В чем фундаметальность этого свойства?
R
Ну например, если взять R \times C, то ij = j. Умножение определено, коммутативно и ассоциативно. Толку от от этого мало, конечно :)
ij = 1*j -> i = 1 не?RA
Нет, деления же нету
s
В чем фундаметальность этого свойства?
Ну речь же шла про обобщение комплексных чисел.
R
Ну конечно в общем случае можно так сделать.
Но мы же не общий случай рассматриваем
Но мы же не общий случай рассматриваем
RA
Ну речь же шла про обобщение комплексных чисел.
Так это тоже обобщение. Гиперкомплексные числа - достаточно расплывчатое понятие. Если считать, что это конечномерная унитарная алгебра над R (как завещает английская вики), то моя конструкция подходит. Лучше она или хуже кватернионов - вопрос философский :)
s
Ну под такое определение подойдёт очень много что.
s
{n, a_1, ... | n^2 = 1, n * a_n = a_n * n }s
+ условия, обеспечивающие конечность группы.
s
n соответствует -1, и должно коммутировать со всеми.RA
Кому должно-то? :) Я понимаю, что можно задать условия, под которые попадут только нужные алгебры. Теорема Гурвица вот есть, там условие поизящней формулируется (хотя это тоже вкусовщина).
s
Иначе не определить сложение.
RA
Сложение в R^n уже определили, не надо его переопределять, пожалуй :)
s
Так. А элементов произвольной группы в R нет.
s
И вот нам надо как-то склеить R^n и произвольную группу...
AT
ij = 1*j -> i = 1 не?i = i*1 = i*I*j = -1*j = -j — вот что получается.AT
А, нет, я неправильно прочитал.
AT
-1 = j*j = i*j*j = i*(-1) = -i => i = 1 — вот так получается. 😊