/sbin/init — запускает systemd
А systemd в свою очередь — популярная и самая распространенная система инициализации сегодня. Она запускает демоны в нужном порядке (настраивает сеть, монтирвоание и прочее) в обычных системах. Тебе же нужно, чтобы сначала запускайлся systemd, а затем он запускал твой дотнет бекенд. Для этого тебе нужно написать специальный unit-файл (т.н. service), где ты опишешь, как запускать твой бекенд и когда это нужно делать, затем положить этот файл в /etc/systemd/system/ и выполнить systemctl daemon-reload && systemctl enable имя_файла.service
Тогда контейнер с
ENTRYPOINT /sbin/init
Запустит systemd, запустит все служебные демоны, а затем запустит твой бекенд
Как правильно писать сервисы для systemd можешь почитать в интернете, попробовать можно в обычной линуксовой системе, не обязательно использовать контейнер