npm run dev нужно чтобы запустить это у тебя локально во время разработки, и чтобы когда ты пишешь код, у тебя автоматически подгружались изменения, если коротко.
в продакшне JS код, стили и прочие статические ассеты собираются тем же вебпаком например и раздается либо веб-сервером таким как nginx, либо могут лежать на каком нибудь CDN вообще отдельно от твоего бекенда.