Oℕ
гомотопически маленькие?
Size: a a a
2021 June 30
V
не) что-то типа strict вроде
V
да, strict
V
большинство привычных больших категорий всё равно такими не являются
Oℕ
ну типа, насколько фатально ломается, если убрать isSet для стрелок?
Oℕ
я помню, что там даже какие-то простые штуки с функтором не доказывались
V
ну оно не особо сломается, т.к. всегда такую "недокатегорию" можно обрезать и получить нормальную категорию
Oℕ
т.е. категорию функторов например не построить, потому что законы айдентити и ассоциативности, кажется ломаются из-за того, то равенства внутри функторов могут быть не раыны
V
функторы точно так же можно обрезать, но категория функторов не получится, да, если брать все функторы
2021 July 04
МБ
Я видел конструкции, в которых Hom были категориями с изоморфизмами вместо равенств.
Oℕ
Это просто слабые 2-категории
Oℕ
Я там специально упомянул "одномерные категории", чтобы такие отсечь
МБ
Вроде как, можно и категории так определить сразу?
Oℕ
нет
Oℕ
ну у вас половина базовых теорем базируется на том, что равенство обладает как минимум простым замещением
Oℕ
Ну т.е. как нет, обычная категория - частный случай 2-категории
2021 July 08
X
Интересно, как теорию категорий можно применить к музыке? Я вот придумал только то, что транспонирование мелодии(перенос каждой ноты на n тонов выше/ниже) - это биекция, сохраняющая структуру, то есть функтор
X
Что ещё можно придумать такого?
s
На эту тему есть книга: Topos of Music
AG
можно еще добавить работы типа
http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2007/REUPapers/FINALFULL/Bartlett.pdf Bartlett, "Triads and Topos Theory"
http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2007/REUPapers/FINALFULL/Bartlett.pdf Bartlett, "Triads and Topos Theory"