парамс и не должен сам обновлятся это значение которые вы передаёте при переходе navigate… что бы он обновился нужно еще раз выйти и сделать переход с другим парамсом, для вас решение это использовать глобальный стейт, или контекст или стейт и тд в этом направлении
это же связанно именно с навигацией, когда вы переходите к этому скрину и передаёте в него параметр только тогда он меняется, вы просто немного другое пытаетесь реализовать чз параметры, а это нужно реализовывать чз стор или что то аналогичное