Более правильно завести модель в приложении. Что угодно, mobx, redux, свою с event emitter...
Её ещё и на диск кешировать надо. Вот собственно ваша проблема: вы дефолтный экран из дефолтного стека показали, а ваш дравер данные из сети ещё не подтянул, что у вас на экране? Откуда вы вообще знаете какой стек по умолчанию показывать, если пунктов меню ещё нет?
Дровер показывается, только когда зафетчатся данные из сети. В дровере изначально лежит один пункт - настройки, так как дровер не инициализируется без скринов. Асинхронно загружается список пунктов и убирается индикатор загрузки