Ага, для ios я тоже использовал PushNotificationIOS, а для android есть два пакета - react-native-gcm-android, который в связке с react-native-system-notification работает, но я так понял, что писался для rn где-то 0.20 +/- версии и в самом rn поменялось апи с тех пор, по этому там есть несколько issues на тему, что не работает и люди форкают и хакают. Другой вариант - вот этот модуль react-native-push-notification. Для ios он оборачавает PushNotificationIOS просто, а для android делает ios-like апи, но я в нём не увидел для андроида имплементации бэкграунд сервиса, а это значит, что не понятно как он будет получать сообщения, когда приложение закрыто. Хотя я не пробовал его, может он и работает в бэкграунде как-то :-)