Daniyar
Если компонент отражает {name} из стейта, и вот {name} поменялся. Будет ли в таком случае происходить размонтирование и монтирование заново?
Нет, не будет. Если вспомнить, например, componentDidMount(), то он один раз вызывался всегда, при render. А потом willUpdate/didUpdate :)