Да. Но она вшита в Qt и ничего сверху ставить не нужно. С БД можно реализовать всё, что угодно. Только нужно иметь ввиду, что обычное использование БД не позволяет избежать чтения сторонними программами. В Вашем простом случае не вижц смысла её использовать. Это лишь усложнит код. Проще, как говорили выше, записывать текст в файл, предварительно его сжав с помощьююqCompress.