Я бы подумал над вопрос "что мы тестируем"
Телеграм-бот это конечный продукт, который состоит из многих вещей (фронт-телега, бэк, бд, другие сервисы)
По опыту, если бот написан правильно (а это значит он основан на конечном автомате), то на бэки пишутся модульные тесты
Фронт-телега рассматривается как "вендор", то есть то, что работает всегда и корректно
Остается лишь ваша логика бэка и работы с БД.