Корень слова «Китай» - санскритское «цина», которое, в конечном счете, происходит от китайской династии Цинь (秦).
«Сино-» имеет другой корень. Оно происходит от латинского «Seres (= китайцы)», а в конечном счете и непосредственно от греческого слова «Ser (мн. Seres)», а это греческое слово, скорее всего, происходит от китайского слова «絲 (= шелк)». Вот почему латинское слово sericum означает «китайские товары» или «шелк». Следовательно, английская приставка «Sino-» означает «китайский» или «китайский».