вынести функцию с циклом в отдельный процесс, чтобы она никак не мешала aiohttp.
если из респонса всегда достается всегда одно и то же значение, то можно вызывать метод text() вместо json() и забирать прямо из строки нужное значение по индексу. но я не уверен, что это даст какой-то прирост в скорости. в любом случае нужно замерять время
Посмотрите еще, возможно тот сервер поддерживает вебсокет соединение. с ним точно быстрее будет, потому что не тратится время на реквест