Не, ну правда, чё б документацию не прочесть? https://hexdocs.pm/elixir/ Слева раздел processes and applications - читаешь его от корки до корки и потом приходишь с вопросами если остались
Когда запускаешь процесс, ты ему должен передать некую функцию, которую этот процесс будет выполнять. Верно? Так вот GenServer - это, грубо говоря, уже написанная такая функция, которая обрабатывает входящие сообщения и раскидывает их уже по пользовательским функциям.